Monotone Schrankenfolgen für gewöhnliche Randwertaufgaben bei schwach gekoppelten nichtlinearen Systemen

Es werden in den Ableitungen lineare Systeme schwach gekoppelter gewöhnlicher DGL jeweils 2. Ordnung mit Randbedingungen 3. Art für (Formula Presented.) : I ⊂ ℝ → ℝN betrachtet. Die nichtlinearen Funktionen von x und (Formula Presented.) seien stetig und bzgl. (Formula Presented.) Lipschitz‐stetig. Ohne Übergang zu einem äquivalenten System von Integralgleichungen werden monotone Folgen fallender oberer Schranken (Formula Presented.) n(x) und steigender unterer Schranken (Formula Presented.) n(x) mit n ϵ ℕ konstruiert, die zur Klasse Y mit den Eigenschaften klassischer Lösungen der vorgelegten Aufgabe gehören. Die Kontraktionsbedingung verlangt, daß Funktionen (Formula Presented.) 0(x) und (Formula Presented.) 0(x) bekannt sind, die strenge Ungleichungen erfüllen, welche durch Lipschitz‐Linearisierung aus dem gegebenen System gewonnen werden. Wenn diese Bedingungen erfüllt sind, konvergieren die Folgen ( (Formula Presented.) n) und ( (Formula Presented.) n) gleichmäßig gegen dieselbe Grenzfunktion (Formula Presented.) ϵ Y, die die einzige ganz durch (Formula Presented.) 0 und (Formula Presented.) 0 eingeschlossene Lösung ist. Bei geeigneten Systemen können (Formula Presented.) 0 und (Formula Presented.) 0 durch eine Nebeniteration bestimmt werden. Der Schrankenabstand (Formula Presented.) n ‐ (Formula Presented.) n stellt mit n ϵ ℕ0 eine Fehlerabschätzung zur Verfügung, die i. a. günstiger als diejenige des Banachschen Fixpunktsatzes ist. Copyright © 1975 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim